Matematică, întrebare adresată de GhEcoo, 9 ani în urmă

Aratati ca bu exista un nr natural de 3 cifre in baza zece care sa fie divizibil cu 35 si sa aiba un nr impar de divizori

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de ovdumi
1
daca un numar natural are un numar impar de divizori atunci el este patrat perfect.
pe de alta parte orice patrat perfect are divizori primi la puteri pare

cel mai mic patrat perfect cu 3 cifre este 100 si cel mai mare e 961 
adica avem multimea patratelor perfecte cu 3 cifre:
10^2, 11^2, 12^2, ..........................31^2  nici-un numar 10 ≤ n ≤31 nu are ca divizor si pe 5 si pe 7 si prin urmare ridicat la patrat nu are divizori pe 5 si 7 la puteri pare
in final nu exista numar de 3 cifre patrat perfect divizibil cu 35
  


Alte întrebări interesante