Question

Aratati ca:
c) 13 se divide cu(3+3 la 2+3la 3+...+3 la 123)
Repede!Va rog!

Answer 1

3+3²+3³+...+3¹²³=
avem 123 termeni putem sa ii grupam cate 3 (123 este multiplu de 3)
=(3+3²+3³)+...+(3¹²¹+3²²+3¹²³)=
=3×(3⁰+3¹+3²)+...+3¹²¹×(3⁰+3¹+3²)=
=3 ×(1+3+9)+...+3¹²¹×(1+3+9)=
=3 ×13+...+3¹²¹×13=
=13×(3 +...+3¹²¹) 
deci divizibil cu 13