Question

Aratati ca c=(2⁴⁰+2³⁹+2³⁸):7 este patrat pefect.

Answer 1

= [ 2 la puterea 38 ori ( 2 la puterea 2 + 2 laputerea 1 + 2 la puterea 0)] : 7=
= [ 2 la puterea 38 ori ( 4 + 2 + 1 ) ] : 7 =
= (2 la puterea 38 ori 7) : 7 =
=2 la puterea 38 =
=2 la puterea ( 19 ori 2 ) =
= 2 la puterea 19, totul la patrat
Rezulta ca este patrat perfect.

Answer 2

Calcule:
c = (2⁴⁰ +2³⁹+2³⁸) : 7
= [ 2 la puterea 38 ori ( 2 la puterea 2 + 2 laputerea 1 + 2 la puterea 0)] : 7 
= [ 2 la puterea 38 ori ( 4 + 2 + 1 ) ] : 7 
= (2 la puterea 38 ori 7) : 7 
= 2 la puterea 38 
= 2 la puterea ( 19 ori 2 ) 
= 2 la puterea 19, totul la pătrat
Observăm după aceste calcule, că este pătrat perfect.

Ori, mai calculăm mai alt fel:
c = (2⁴⁰ +2³⁹+2³⁸):7
c = 2^38 (2²+2+1) div.cu 7
c = 2^38·7 div.cu 7 este pătrat perfect

Răspuns:
c= (2⁴⁰ +2³⁹+2³⁸):7 este un pătrat perfect