Question

Aratati ca: c.(2n+3 5n+7)=1 d.(n+4 3n+13)=1

Answer 1

Salut,

Fie d divizorul comun pentru 2n+3 și 5n+7.

Dacă d îl divide pe 2n+3, atunci divide și un multiplu de-al lui, adică de exemplu 5(2n+3) = 10n+15.

Dacă d îl divide pe 5n+7, atunci divide și un multiplu de-al lui, adică de exemplu 2(5n+7) = 10n+14.

Cum d este divizorul comun al lui 2n+3 și 5n+7, al multiplilor 10n+15 și 10n+14, același d este divizor al diferenței lor:

d | 10n+15 - (10n + 14), deci d | 10n + 15 - 10n - 14, deci d | 1, ceea ce trebuia demonstrat.

Similar se rezolvă și a doua cerință. Te las pe tine să o rezolvi. Spor la treabă !

Simplu, nu ? :-).

Green eyes.