Question

Arătați că C=3+3la putere2+3la putere3+.....2la putere2003+3la putere 2004 se divide cu 4
Dau coroana va rog

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

Ideea din spatele acestor exercitii este sa grupezi termenii convenabil astfel incat la final sa obtii un produs de doi factori, din care unul sa fie 4. Just check it out:

$C=3+3^2+3^3+\ldots+3^{2004}\\C=(3+3^2)+(3^3+3^4)+\ldots+(3^{2003}+3^{2004})\\C=3(1+3)+3^3(1+3)+\ldots+3^{2003}(1+3)\\C=(1+3)(3+3^3+3^5+\ldots+3^{2003})\\C=4(3+3^3+3^5+\ldots +3^{2003})~\vdots~4$

Answer 2

Răspuns

Grupăm termenii câte 2, dam factor comun și observam ca vom obține un produs in care un factor este 4