Question

aratati ca D=7+7la puterea 2+7la puterea 3+......+ 7la puterea2004 este divizibil cu 57

Answer 1

Salut,

Suma D are 2004 termeni, adică 2004 / 3 = 668 de grupuri de termeni, fiecare grup conţine 3 termeni.

$D=7\cdot(1+7+7^2)+7^4\cdot(1+7+7^2)+\ldots+7^{2002}\cdot(1+7+7^2)=\\=(1+7+7^2)\cdot(7+7^4+7^7+\ldots+7^{2002})=57\cdot(7+7^4+7^7+\ldots+7^{2002}).\\Deci\;D\;este\;multiplu\;de\;57,\;adic\breve{a}\;D\;este\;divizibil\;cu\;57.$

Green eyes.