Question

Aratati ca daca a, b, c apartin Q astfel incat 1/a+1/b=1/c, atunci √(a^2+b^2+c^2 ) apartine Q

Answer 1

1/a+1/b=1/c ⇔ (a+b)/ab = 1/c  ridicam ambii membri la patrat
(a+b)^2/a^2 b^2=1/c^2
a^2+b^2=(a^2 b^2)/c^2 - 2ab 
a^2+b^2+c^2=(a^2 b^2)/c^ - 2ab +c^2=(ab/c - c)^2 deci radical din aceasta este      | ab/c - c |∈Q