Question

Aratati ca daca ab+bd+cd+ac =2radical din 3 +3radical din2 si b+c=radical din 6 atunci a+d=radical din 2 +radical din 3

Answer 1

"ab+bd+cd+ac =2radical din 3 +3radical din2"

ab+bd+cd+ac = 2√3 + 3√2 ⇒ (ab+ac) + (bd+cd) =2√3 + 3√2 ⇒

⇒ a(b+c) + d(b+c) = √2√2√ 3 + √3√3√2 ⇒ (b+c)(a+d) = √6(√2 + √3)

Înlocuim în ultima egalitate b+c = √6  și rezultă:

 √6(a+d) = √6(√2 + √3) |:√6 ⇒ a + d =√2 + √3.