Question

Aratati ca daca impartind polinomul P(X) la $X- \frac{a}{b}$ obtinem restul r, atunci impartindu-l la $bX-a$ obtinem acelasi rest r.

mersi :)

Answer 1

Scriem teorema impartirii cu rest:

$P(X)=(X-\frac ba)\cdot Q(X)+r$;  aducem la acelasi numitor in paranteza:

$P(X)=(bX-a)\cdot\frac1b\cdot Q(X)+r$

$P(X)=(bX-a)\cdot Q'(X)+r$, ceea ce inseamna ca restul impartiriii lui P(X) la bX-a este r.