Question

Aratati ca daca intr-un triunghi ABC are loc relatia sin A+sin B= cos A+ cos B atunci triunghi este dreptunghi.

Answer 1

   
sin A + sin B = cos A + cos B

Avem doua cazuri:

Cazul 1:
sin A = cos A  si   sin B = cos B
⇒ A = B = 45°
⇒ C = 180 - 45 - 45 = 90°
⇒ ΔABC este dreptunghic


Cazul 2:
sin A = cos B  si   sin B = cos A
⇒ A si B = sunt unghiuri complementare
⇒ A + B = 90°
⇒ C = 180 - (A + B) = 180 - 90 = 90°
⇒ ΔABC este dreptunghic