Question

Aratati ca daca intre laturile de lungimi a , b , c ale unui triunghi exista relatia a²+b⁴=a²c²+b²c²-2a²b²  atunci triunghiul este dreptunghic .

Answer 1

Intuitia imi spune ca e vorba de a^4+b^4 si atunci avem:$a^{4}+ b^{4}= a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2} -2 a^{2} b^{2}=> a^{4}+ b^{4}+2 a^{2} b^{2}= c^{2}( a^{2} + b^{2})=>$
$( a^{2}+ b^{2}) ^{2}= c^{2}( a^{2}+ b^{2}) => a^{2}+ b^{2}= c^{2}$
Relatia este valabila intr-un triunghi dreptunghic cu c ipotenuza, a si b catete.