Question

Aratati ca , daca N=3 la puterea 0 + 3 la puterea 1 + 3 la puterea 2 + 3 la puterea 3 + ... + 3 la puterea 22 + 3 la puterea 23 , atunci N se divide cu 4.

Answer 1

Răspuns:

3°+3¹+3²+3³+...+3²²+3²³=(3⁰+3¹)+3²(3⁰+3)+...+3²²(3⁰+3)=4(1+3³+...+3²²) DIV CU 4

Explicație pas cu pas:

Answer 2

N = 3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3²² + 3²³

N = (3⁰ + 3¹) + 3²·(3⁰ + 3¹) + ... + 3²⁰·(3⁰ + 3¹) + 3²²·(3⁰ + 3¹)

N = 4 + 3²·4 + ... + 3²²·4 + ... + 3²⁰·4 + 3²²·4

N = 4·(1+3²+3⁴+ ... +3²⁰+3²²)

⇒  N ⋮ 4