Question

Aratati ca daca numarul natural n=abc+bca+cab este divizibil cu 20 atunci n are trei cifre identice

Answer 1

Răspuns

Conform fotografiei.

La final ai variante, in oricare dintre ele suma abc+bca+cab =2220

Answer 2

 

$\displaystyle\bf\\n=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=\\=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=\\=100a+10a+a+100b+10b+b+100c+10c+c=\\=111a+111b+111c=\\=\boxed{\bf111(a+b+c)}\\\\\bf111(a+b+c)~\text{este divizibil doar daca }~(a+b+c)=20\\\text{Din suma a 3 cifre naturale nenule nu se poate obtine}\\\text{un multiplu al lui 20, mai mare decat 20.}\\\\(a+b+c)=20\\\\111(a+b+c)=111\times 20=\boxed{\bf2220~~~\text{\bf Are 3 cifre egale}}$