Question

Aratati ca daca numerele naturale a b c d verifica relatia a(1+b)+b(1+a)=c(1+d)+d(1+c) atunci a+b+c+d este un numar par

Answer 1

a(1+b)+b(1+a) = c(1+d)+d(1+c)
a+ab+b+ba = c+cd+d+dc
a+10a+b+b+10b+a = c+10c+d+d+10d+c
12a+12b = 12c+12d |:12
a+b = c+d
a+b+c+d = c+d+c+d = 2c+2d = 2(c+d)
2 inmultit cu orice nr nat par sau impar este un numar par =>
=> c+d indiferent daca este par sau impar =>
=> 2(c+d) este par =>
=> a+b+c+d = este un numar par