Question

Aratati ca daca numerele rationale n si p verifica simultan relatiile n+p>9 si np -5n -4p+20>0,atunci numerele n+1 si p sunt mai mari ca 5
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

n, p € Q => { n+p > 9

{ np -5n -4p +20 >0

Atunci, n+1 , p > 5

np -5n -4p +20 = n( p-5) -4 (p -5) =(n-4) × ( p-5)

Deci , (n-4)(p-5) > 0

Știu n+1 > 5 | -5

n-4 > 0 , ¥ n € Q

știu p >5 | -5

p-5 > 0 ,¥p € Q

Așadar , { n -4 > 0 , ¥ n€Q

{p-5 > 0 , ¥ p € Q

-------------(•)

(n-4)(p-5) > 0 , ¥ n,p € Q (1)

Arăt n+p > 9 | -4

n-4 +p > 5 | -5

(n-4) + (p-5) >0

știu n-4 > 0 , ¥ n € Q

știu p-5 >0 , ¥ p € Q

-----------------------------(+)

(n-4) + (p-5) > 0 , ¥ n,p € Q (2)

Din (1) și (2) => (n+1), p > 5