Question

Aratati ca daca polinomul x^3-x+a are o rădăcină intreaga , atunci a este multiplu de 6.

Answer 1

Răspuns:

Presupunem a - numar intreg

x³-x= -a

x(x²-1)== -a

x(x-1)(x+1)= -a

x(x-1) sunt 2 numere consecutive, produsul lor este   par , adica divizibil la   2

x(x-1)(x+1) este un produs de 3 numere consecutive, deci e divizibi cu 3

Deci x(x-1)(x+1) este divizibil cu 2 si cu 3 deci si cu produsul 2*3=6

Deci -a divizibil cu6 => a divizibil cu 6

Explicație pas cu pas: