Question

Aratati ca daca schimband ordinea cifrelor numarului N putem obtine un nr de 9 ori mai mic, atunci N este divizibil cu 81.

Answer 1

Un  numar  divizibil  cu  9 are  suma  cifrelor  sale  divisibila  cu  9 (ex 27 divizibil cu 9, 2+7=9.Deci suma cifrelor  lui N  e  divizibila  cu 9.
Fie  n  numarul  obtinut  dupa  rearanjarea  cifrelor  lui N.Evident  9n=N .deci  N  este  divizibil  cu  9.Dar  si  n  este  divizibil  cu  9  in  baza  observatiei  de  mai  sus  intrucat  si  acesta  are  suma  cifrelor  sale,  divizibila  cu  9;(e  alcatuit  din  aceleasi  cifre).Deci  n=9*K  K=nr  natural,nenul
Deci  N=9n=9*(9K)=81*K  evident  divizibil  cu  81