Question

Arătați ca daca se dau 3 numere naturale cu prpprietatea ca fiecare din ele este media aritmetica a celor două atunci cele 3 nr. sunt egale

Answer 1

Fie a,b,c 3 numere naturale. Atunci avem
$a=\frac{b+c}{2}\Rightarrow b+c=2a$
$b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow a+c=2b<span>$
Scadem cele 2 relatii
$b+c-a-c=2a-2b\Rightarrow b-a=2a-2b\Rightarrow 3a=3b\Rightarrow a=b$
Scriem acum si a treia relatie cu medie aritmetica
$c=\frac{a+b}{2}\Rightarrow c=\frac{2a}{2}=a<span>$
Deci a=b=c

Answer 2

Notam numerele a,b,c apartin multimii numerelor naturale astfel incat
(a+b)/2=c = >a+b=2c
(b+c)/2=a = >b+c=2a
(a+c)/2=b = >a+c=2b
Scadem relatiile doua cate doua de unde obtinem
a+b-b-c=2(c-a)
a-c=2(c-a) =>a=c.
b+c-a-c=2(a-b)
b-a=2(a-b) =>b=a.
Daca a=c si b=a atunci a=b=c cele trei numere sunt egale.