Matematică, întrebare adresată de asiacris, 9 ani în urmă

Arătați ca dacă suma a 101 numere naturale nenule este 5150,atunci cel puțin doua dintre ele sunt egale

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de connecticut2015
4
presupunem prin absurd ca toate cele 101 numere sunt diferite
suma primelor 101 numere naturale nenule este, in baza formulei sumei lui Gauss:
101 x 102 : 2 = 101 × 51 = 5151
Suma lor este asadar mai mare cu 1 decat suma 5050, ceea ce inseamna ca un nunar este cu 1 mai mare
Scazand 1 dintr-un nunar oarecare, acesta ca deveni egal cu un alt numar din celelalte 100 de numere, adica doua numere vor fi egale
Întrebarea anterioară
Următoarea întrebare
Alte întrebări interesante
Matematică, 8 ani în urmă
aflati numerele m,n,p stiind ca cel mai mare divizor comun este 15 si produsul lor este 101250 REPEDE VA ROG!!​
Matematică, 8 ani în urmă
Dacă măresc triplul numărului la care m-am gândit cu produsul recinilor numărului 8 obţin răsturnatul numărului 351. La ce număr m-am gândit?​
Matematică, 8 ani în urmă
Suma a două numere naturale este 334 Împărțind numărul mai mare la triplul numărului mai mare mai mic sau mai mare obținut câtul 36 și restul 7 Determinați num ărul​...
Limba română, 9 ani în urmă
cum s au format cuvintele prin conversie în expresiile:1.Paul are un of la inima.2.colega mea canta frumos. 3.se auzea baiul din pădure. 4.si pupăză zar pe o dugheana. 4.toamna culegem roadele. 5.actorul recita frumos...
Biologie, 9 ani în urmă
Care este sensul asemanator pentru gumbuluscuri,a trebalui,, supărat, minunat, paşune, finca, inducurator.
Limba română, 9 ani în urmă
Buna,ajuatima va rg cu un eseu pe tema :Dragostea reinvie lumile" Va rog mult dau funda...
Limba română, 9 ani în urmă
cina a fost primul invatator a lui i.creanga...
Istorie, 9 ani în urmă
avind in vedere urmarile primului razboi mondial considerati ca razboiul este mai mult o masina de ucis inutila sau un eveniment care are o influenta benefica? Argumenteaza? Va rog frumos ajutatima, este urgent1...