Question

Aratati ca daca suma a doua nr naturale nenule este un nr prim, atunci cele doua nr sunt prime intre ele.

Answer 1

Se rezolva prin  reducere la    absurd,

Fie  m,n cele    2    numere

m+n=nr prim

Presupunem ca cele   numere nu     sunt    prime     intre     ele.Atunci   au   un     divizor    comun  d=/=1

Deci

m=dm1

n=dn1

________

m+n=dm1+dn1=d(m1+n1)=nr     prim. Deci   d=/=1    este     divizor   al     unui      nr      prim   ,Imposibil=> m   si  n   sunt    prime    intre    ele