Question

Arătaţi că dacă suma a două numere naturale este un număr prim, atunci
numerele sunt prime între ele

Answer 1

Se rezolva prin  reducere la    absurd

Fie  m,n cele    2    numere

m+n=nr prim

Presupunem ca cele doua numere nu sunt prime intre ele. Atunci au un     divizor    comun  d=/=1

Deci:

m=dm1

n=dn1

________

m+n=dm1+dn1=d(m1+n1)=nr prim.

Deci d=/=1 este divizor al unui nr prim, Imposibil=> m si n sunt prime intre    ele

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

prsupunem prin absurd ca nu ar fi prime intre ele si exista p≠1, factor prim comun

atunci

suma= a+b=p(c+d), numar compus

contradictie cu  ipoteza ca este prim

deci presupunerea e  gresita si numerele sunt prime intre ele