Question

ARATATI CA DACA UN NUMAR NATURAL ARE TREI DIVIZORI ARUNCI ESTE PATRA

TUL UNUI NU,MAR PRIM

Answer 1

Salut,

Dacă N este numărul și p1, p2, ... pn sunt factorii lui primi, atunci

$N=p_1^{k_1}\cdot p_2^{k_2}\cdot\ldots\cdot p_n^{k_n}.\\Num\breve{a}rul\ de\ divizori\ este\ n(N)=(k_1+1)\cdot(k_2+1)\cdot\ldots\cdot(k_n+1).$

Dacă prin descompunere, am avea 2 factori primi, p1 și p2, fiecare la puterea 1, înseamnă că numărul minim de divizori este n_min = (1+1)(1+1) = 4 > 3, care este numărul de divizori.

Deci N nu are decât un factor prim, p1, de exemplu. Deci:

$N=p_1^{k_1}$.

Numărul de divizori este 3 = k₁ + 1, deci k₁ = 2, deci N este pătratul unui număr prim, ceea ce trebuia demonstrat.

Green eyes.