Question

aratati ca daca un numar natural are un numae impar de divizori atunci el este patrat perfect

Answer 1

patratele perfecte sunt numerele care se impart la un numar prim si la patratul acelui nr prim
Patratul perfect se poate scrie ca un numar prim la puterea a doua, sau un produs de numere prime ,fiecare la puterea a doua
Ex 4=2 la a doua, 36=2^2x3^2
Pt a afla nr de divizori ai unui nr in general, il scriem mai intai ca produs de puteri de numere prime, apoi adunam cifra 1 la fiecare putere si le inmultim intre ele.De ex 36=2^2x3^2, are (2+1)x(2+1)=9 divizori, deci un nr impar pt ca 36 e patrat perfect
Daca luam alt nr, de ex 18=2x3^2, va avea (1+1)x(2+1)=6 divizori, deci un nr par, pt ca 18 nu e patrat perfect
Deci, in general, un patrat perfect se poate scrie a^2xb^2xc^2...,unde a,b,c sunt numere prime, deci nr de divizori va fi (2+1)(2+1)(2+1)...adica un nr impar