Question

Aratati ca daca un numar natural n are 1001 de divizori naturali atunci n este patrat perfect.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Avand in vedere ca ne spune cati divizori are inseamna ca trebuie sa ne legam de formula pt aflarea nr. de divizori

O sa iti dau niste ex. ca sa intelegi

28=2^2 * 7^1 => 28 are (2+1)(1+1) divizori dica 6 divizori deci noi adunam fiecare putere cu 1 si le inmultim

n are 1001 de divizori

sa spunem ca n=a^x * b^y (aici nu ne intereseaza a si b ne intereseaza doar x si y)

deci nr de divizori a lui n=(x+1)(y+1)

=> (x+1)(y+1)=1001

cum avem un produs de 2 termeni si acesta este impar inseamna ca fiecare termen este impar => x+1 impar si y+1 impar

x+1 impar => x+1=2k+1 => x=2k deci x este par

y+1 impar = y+1=2p+1 => y=2p deci si y este par

asta inseamna ca n=a^2k * b^2p =>n=(a^k * b^p)^2 =>

n este patrat perfect