Question

Aratati ca daca
X=3-√5(totul sub radical) +3+√5(din nou tot sub radical)

X^(2)=10

(√10×X-1)^(2017) apartine N.

Answer 1

x=√(3-√5) +√(3+√5)
√(3-√5) =√(3+√9-5)/2- √(3-√9-5)/2 =√(3+√4)/2- √(3-√4)/2 =√5/2- √1/2
√(3+√5) =√(3+√9-5)/2+ √(3-√9-5)/2 =√(3+√4)/2+ √(3-√4)/2 =√5/2+ √1/2
x=√5/2- √1/2+√5/2+ √1/2=2√5/2
x²=(2√5/2)²=4×5/2=10
x=√10
(√10×x-1)^(2017) =(√10×√10-1)^(2017) =(10-1)^2017=9^2017  apartine lui N