Question

Arătați că deschide paranteză 3 la puterea întâia plus 3 la puterea a doua plus 3 la puterea a treia plus puncte puncte plus 3 la puterea 2005 închide paranteza este divizibil cu 363​

Answer 1

Răspuns:

Da, este!

Explicație pas cu pas:

$(3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{2005}) \mathrel{\vdots} 363$

- grupăm 5 câte 5 și dăm factor comun pentru a avea aceeași paranteză

$(3^1 + 3^2 +3^3 + 3^4 +3^5) +3^6(3^1 + 3^2 +3^3 + 3^4 +3^5) +....+ 3^{1999}(3^1 + 3^2 +3^3 + 3^4 +3^5)$

- dăm factor comun paranteza

$(3^1 + 3^2 +3^3 + 3^4 +3^5)(1+3^6+....+3^{1999})$

$363(1+3^6+....+3^{1999})\Longrightarrow 363(1+3^6+....+3^{1999})\mathrel{\vdots} 363$ (fiindcă 363 este chiar factor al înmulțirii)

Succese! =)

#copaceibrainly