Question

Arătați că diferența abc-cba se divide la 9 și la 11 ​

Answer 1

Salut,

abc și cba sunt numere în baza 10, adică a, b și c sunt cifre în baza 10.

Avem așa:

$\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=\\\\=99a-99c=99(a-c)=9\cdot 11\cdot(a-c).$

Din cele de mai sus, avem că numărul din enunț este multiplu de 99, asta înseamnă că se divide cu 9 și se divide și cu 11, ceea ce trebuia demonstrat.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.