Question

Aratati ca diferenta abc-cba se divide la 9 si la 11!!!!!!!!!!!!???????????????????????????! Va rog imi puteti explica???!?!?!

Answer 1

abc=100a+10b+c

cba=100c+10b+a

Facem diferenta:

Obtinem 100a-100c+c-a=99a-99c=99(a-c)

Rezultatul se divide cu 99, deci cu 9 si 11.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

numarul zecimal abc, se scrie astfel 100a+10b+c

numarul zecimal cba, se scrie astfel 100c+10b+a

Atunci  abc-cba=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99·(a-c), deoarece factorul 99 se divide cu 9 si cu 11, rezulta ca si produsul 99·(a-c) se divide cu 9 si cu 11, deci si abc-cba se divide cu 9 si cu 11.