Question

Arătați că diferența dintre un număr natural de trei cifre distincte și răsturnatul său nu poate fi pătrat perfect.​

Answer 1

Cerință :

Arătați ca diferența dintre un număr natural de trei cifre distincte și rasturnatul său nu poate fi pătrat perfect.

Răspuns :

Raspunsul este în poză!

Answer 2

Răspuns: Ai demonstratia mai jos

Explicație pas cu pas:

Buna!

$\bf Fie~ \overline{abc} - numar ~de~ trei~ cifre$

$\bf \overline{cba} - rasturnatul~numarului ~de~ trei~ cifre$

$\bf a,b,c - cifre$

$\bf a,b,c \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$

$\bf a,b \neq 0$

$\bf \overline{abc} -\overline{cba} = ???$

$\text{\bf Descompunem in baza zece si vom avea:}$$\bf 100\cdot a+10\cdot b+1\cdot c -(100\cdot c +10\cdot b + 1\cdot a)=$

$\bf 100a+10b+c -100c -10b - a =$

$\bf 99a-99c=$

$\bf 99\cdot(a-c)=$

$\bf 9\cdot 11\cdot(a-c)=$

$\bf 3^{2} \cdot 11\cdot(a-c)$

$\bf 3^{2} \longrightarrow patrat~perfect$

$\bf 11\neq patrat~perfect$

$\bf a, c -cifre;~~ a,c\leq 9\implies (a-c)\neq 11$

$\text{\bf ~Din ultimele 4 relatii rezulta ca:}~\bf 3^{2} \cdot 11\cdot(a-c)~nu~ este~ patrat~ perfect$

$\large\boxed{\boxed{\bf \overline{abc} -\overline{cba} = nu~ poate~ fi~ patrat~ perfect}}$

==pav38==