Question

Aratati ca diferenta patratelor a doua numere naturale impare este divizibila cu 8.

Answer 1

2x+1 -un numar impar
2y+1- celalalt numar impar
(2x+1)^2-(2y+1)^2  folosim formula a^2-b^2=(a+b)(a-b)
⇒ (2x+1+2y+1)(2x+1-2y-1)=2(x+y+1)*2(x-y) divizibil cu 4 si trebuie sa vedem (x+y+1)(x-y) daca este par
Sunt 3 posibilitati
I   x par si y par ⇒ x-y par caz in care e divizibil cu 8
II   x impar si y impar ⇒ x-y=par ⇒ divizibil cu 8
III   x par si y impar caz in care x+y+1 este par  ⇒ divizibil cu 8