Question

Aratati ca distantele de la un punct arbitrar al graficului functiei f:R->R, f(x)=x2 la punctul A(0;1/4) si la dreapta de ecuatie y=-1/4 sunt egale

Answer 1

Fie M(x;x²), punctul arbitrar al graficului

d ((x;x²);A(0;1/4))=√(x²+(x²-1/4)²)=√(x^4-x²/2+x²+1/16)=√(x^4+x²/2+1/16)
d( (x;x²);(x;-1/4))=√(0+(x²+1/4)²)=√(x^4+x²/2+1/16)
distantele sunt egale
C.C.T.D.

Extra
cred  ca A (0;1/4) este focarul pt ca distantele de la pctul variabil M(x;x²) la dreapta y=-1/4 sunt segmente perpendic. pe aceasta dreapta (paralela cu Oy) deci sunt|| cuOx iar dreptele paralele cu Ox se reflecta catre focar; propietatea antenei parabolice, data de rotirea unei oparabole in jurul axeisalede simetrie
iar y=-1/4 este dreapta directoare a parabolei
daca scriem ecuatia parabolei y=x² in mod invers x²=2*1/2*y
cauta ecuatia parabolei y²=2px , focar, dreapta directoare

da o cautare dyupa "se numeste parabola multimea punctelor din plan egal departatede un punct F al planului, numit focar side o dreaptal din plan, F∉l, nunmita directoare" o sa ajungi la una din numeroasele pagini de net
Sau cauta un manual mai vechi sau o culegere de BACce contine si teoria pt "Conice".