Question

Aratati ca dreptele de ecuatii 2x-11y+9=0 si -3x+ty-2=0 unde (x,y)€R ,sunt concurente in punctul A(1,1).
-----------Va rog ajutati-mă!-------

Answer 1

2x-11y+9=0

verificam daca A(1;1) apartine acestei drepte
2-11+9=0
0=0
adevarat
A∈dreptei


luam a doua dreapta
-3x+5y-2=0

verificam daca A(1;1) apartine acestei drepte
-3=5-2=0
0=0
da, A apartine acestei drepte

deci cele 2 drepte au un punct comun, A

ele fie se intersecteaza in A,  fie sunt identice (confundate) , avand o infinitate de puncte comune
prima dreapta are panta -(2/(-11)0=2/11
a doua dreapta are panta -(-3/5)=3/5≠2/11
deci dreptele nu au aceeasi panta, nu sunt confundate, deci au doar un punct comun, A

altfel
2x-11y=-9
-3x+5y=2
Δ=2*5-(-3)*(-11)=10-33≠0 sistemul este compatibil determinat ; are o  solutie si numai una
 dupa care se verifica x=1 y=1 ca solutie a sistemului