Question

aratati ca dublul nr N=(5+10+15+......400):81 este patrat perfect

Answer 1

N=5+10+15+..+400/81
dai factor comun pe 5 la fiecare numar si rezulta
N=5*(1+2+3+...+80)/81
suma de la 1 la n este n(n+1)/2
rezulta in paranteza devine (deoarece e suma de la 1 la 80)
N=(5*80*81/2)/81
se simplifica 81 cu 81 si 2 cu 80 si rezulta
N=5*40
N=200
iar dublul lui 200 este 400 care este patratul lui 20