Question

Aratati ca dublul sumei numerelor naturale care impartite la 40 dau catul si restul egale,se poate scrie ca produs de trei numere naturale consecutive.

Answer 1

a : 40 = c rest (r < 40)
a = 40 × c + r (conform teoremei impartirii cu rest)
stim din cerinta ca restul = catul
===> a = 40×c + r = 40×r + r = 41×r

resturile posibile:
0; 1; 2; 3; 4...38; 39
a > 40
rest diferit de 0

Numerele sunt:
a = 41 × 1; 41×2; 41×3; 41×4...41×38; 41×39

Suma = 41 + 82 + 123 +...1558 + 1599
Aflam cati termeni are suma:
(1599 - 41) : 41 + 1 =
= 1558 : 41 + 1 =
= 38 + 1 =
= 39

Suma = (1599+41) × 39 : 2 =

= 1640 × 39 : 2 =

= 820 × 39 =

= 31 980

2 × 31 980 = 63 960 (dublul sumei)

63 960 = 39 × 40 × 41