Question

Arătaţi că dublul sumei numerelor naturale care împărtite la 2017, dau câtul şi restul egale, se poate scrie ca produs de trei numere naturale consecutive.​

Answer 1

Răspuns:

2S = 2016×2017×2018

Explicație pas cu pas:

x = 2017×c + r, c = r, 0 ≤ r < 2017 => 0 ≤ c < 2017

<=> 0 ≤ c ≤ 2016

x = 2017×c + c = 2018×c

notăm cu S suma numerelor:

$S = 2018 \cdot 0 + 2018 \cdot 1 + ... + 2018 \cdot 2016 = \\ = 2018 \cdot (1 + 2 + ... + 2016)$

$2S = 2 \cdot 2018 \cdot (1 + 2 + ... + 2016) = \\ = 2 \cdot 2018 \cdot \frac{2016 \cdot 2017}{2} = \red{\bf 2016 \cdot 2017 \cdot 2018}$

q.e.d.