Question

aratati ca: E(x) = (x supra x+2 + 1 supra x²-4) (x+1 supra x-1 + 2x+5 supra 1-x²) : (1 supra x+1 - 1 supra 2x) = 2x

Answer 1

E (x)=[x/(x+2)+1/(x^2-4)][(x+1)/(x-1)+(2x+5)/(1-x^2)]÷[1/(x+1)-1/2x]
lucram prima paranteza pătrată pe care o notam cu A
A=x/(x+2)+1/(x-2)(x+2)=
[x (x-2)+1]/(x-2)(x+2)=
(x^2-2x+1)/(x-2)(x+2)=
(x+1)^2/(x-2)(x+2)
notam cu B a doua paranteza pătrată
B=(x+1)/(x-1)+(2x+5)/(1-x)(1+x)=
(x+1)/(x-1)-(2x+5)/(x-1)(1+x) observi ca am schimbat semnul pentru a ajunge la același numitor
B =[(x+1)^2-2x-5]/(x-1)(x+1)=
(x^2+2x+1-2x-5)/(x-1)(x+1)=
(x^2-4)/(x-1)(x+1)=
(x-2)(x+2)/(x-1)(x+1)
acum înmulțim A cu B
AB=(x+1)^2(x-2)(x+2)/(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)=
(x+1)/(x-1)
notam cu C a treia paranteza C=1/(x+1)-1/2x=
(2x-x-1)/2x(x+1)=(x-1)/2x(x+1)
acum împărțim AB la C
(x+1)/(x-1)÷(x-1)/2x(x+1)=2x