Question

Arătaţi că ecuatia (2x)⁴– y² = 2024 nu are soluţii în mulţimea numerelor naturale.
Va rog frumos un pic de ajutor aici....mulțumesc ​

Answer 1

(2x)⁴-y²=2024 ⇒ evident, y va fi par, atunci exista k numar natural a.i. y=2k.

(2x)⁴-(2k)²=2024 ⇔ 16x⁴-4k²=2024 ║:4 ⇒ 4x⁴-k²=506, evident k va fi par atunci exista p numar natural a.i. k=2p.

4x⁴-(2p)²=506 ⇔ 4x⁴-4p²=506, dar 506=M₄+2, iar 4x⁴-4p²=M₄ ⇒

NU exista x si y a.i. sa verifice relatia de mai sus.