Aratati ca ecuatia (a+3)x²+(a²+6a+12)x+a+3=0 are solutii reale pentru orice a∈ R
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
11
Δ = ( a² +6a +12 )² -4 ( a +3 )² = ( a² +6a +9+ 3 )² - [2(a+3 )]²
=[ ( a² + 6a +9 ) + 3 ] ² - [ 2 ( a+3 ) ]² =
=[ ( a +3 )² + 3]² - [ 2( a+3)]² = ( a+3 )⁴ + 6 ( a+3)² + 9 - 4 ( a+3 )² =
=[( a+3 )⁴ + 2 ( a+3 )² + 1] +8 =[ ( a +3 )² +1 ] ² + 8 >0 , pentru orice a∈R
=[ ( a² + 6a +9 ) + 3 ] ² - [ 2 ( a+3 ) ]² =
=[ ( a +3 )² + 3]² - [ 2( a+3)]² = ( a+3 )⁴ + 6 ( a+3)² + 9 - 4 ( a+3 )² =
=[( a+3 )⁴ + 2 ( a+3 )² + 1] +8 =[ ( a +3 )² +1 ] ² + 8 >0 , pentru orice a∈R
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Istorie,
9 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă