Question

Aratati ca ecuatia
$6 x^{2} + y^{2} =2016$ nu are solutii in multimea numerelor naturale.

Answer 1

6*x^2 +y^2=2016 
6*x^2 este divizibil cu 6
iar 2016 este si el divizibil cu 6 =>
=> y^2 este divizibil cu 6 => y^2 este un multiplu de 6
daca y^2 este multiplu de 6 => y este multiplu de 6 , notam y=6*a ,a nr natural
si avem :
6*x^2 +(6*a)^2=2016 =>
=> 6*x^2+36*a^2=2016=>x^2+6*a^2=336
cum 6*a^2 divizibil cu 6
iar 336 divizibil cu 6=> x^2 divizibil cu 6 => x este multiplu de 6
notez x=6*b,b nr natural si avem=>
(6*b)^2+6*a^2=336 => 6*b^2+a^2=56 
                                      => b^2 <10 => b<4
cazul 1) b=0 => a^2=56  => a nu este nr natural,deci nu e solutie
cazul 2) b=1 => 6+a^2=56=>a^2=50  a nu este nr natural,deci nu e solutie
cazul 3) b=2 => 6*4+a^2=56=>a^2=32  a nu este nr natural,deci nu e solutie
cazul 4)b=3 => 6*9+a^2=56=>a^2=2  a nu este nr natural,deci nu e solutie
=> nu exista astfel de numere in multimea nr naturale.