Aratati ca ecuatia
,are solutia x=2cos40°
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
x³-3x+1=0⇔x(x²-3)=-1
x²-3=4cos²40-3=4·(1+cos80)/2-3=2(1+cos80)-3=2cos80-1
Atunci:
x(x²-3)=2cos40(2cos80-1)=4cos80cos40-2cos40=
=4·1/2[cos120+cos40]-2cos40=2(-1/2+cos40)-2cos40=
-1+2cos40-2cos40=-1 ,
ceea ce trebuia demonstrat.
Deci x=2cos40 este solutie a ecuatiei.
OBS.
1)cos120=cos(180-60)=-cos60=-1/2
2) am folosit: cos²x=(1+cos2x)/2
3)cosp·cosq=1/2[cos(p+q)+cos(p-q)]
x²-3=4cos²40-3=4·(1+cos80)/2-3=2(1+cos80)-3=2cos80-1
Atunci:
x(x²-3)=2cos40(2cos80-1)=4cos80cos40-2cos40=
=4·1/2[cos120+cos40]-2cos40=2(-1/2+cos40)-2cos40=
-1+2cos40-2cos40=-1 ,
ceea ce trebuia demonstrat.
Deci x=2cos40 este solutie a ecuatiei.
OBS.
1)cos120=cos(180-60)=-cos60=-1/2
2) am folosit: cos²x=(1+cos2x)/2
3)cosp·cosq=1/2[cos(p+q)+cos(p-q)]
Alte întrebări interesante
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Ed. tehnologică,
10 ani în urmă
Matematică,
10 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă