Question

Arătați că ecuația: x^2 +2(a-b)x+b-a-1=0 are soluții reale și distincte oricare ar fi a și b numere reale.

x^2- înseamnă x pătrat

Este exercițiul 27 din imagine.

Answer 1

Δ=4(a-b)²-4(b-a-1)=4(a-b)²+4(a-b)+4
fie a-b=t∈R
atunci Δ= 4t²+4t+4=4(t²+t+1)
dar t²+t+1>0 ∀t∈R (pt caΔt=1-4=-3 sau, altfel,  pt ca t²=t+1=t²+t+1/4+3/4=(t+1/2)²+3/4≥3/4>0,∀t∈R)
deci Δ>0 ⇔ ecuatia data are rad.reale distincte
C.C.T.D