Question

Arătați ca egalitatea este adevarata:
n=1+2+3+.......+2009+2010=2011x1005

Answer 1

1+2+3+...+2009+2010=2010*2011/2=1005*2011
formula lui Gauss
1+2+3+....+x=x*(x+1)/2

Answer 2

Aceasta problema se rezolva folosind suma lui Gauss:
S = 1+2+3+..+n,unde S = n(n+1)/2

In problema avem 1+2+3+..+2009+2010 = 2011x1005.unde 2009 este n,si ar suna in felul urmator(aplicam suma lui Gauss):

2009*2010/2+2010 = 2011x1005

Calculand relatia de mai sus rezulta:
2019045+2010 = 2011x1005 = > 2021055 = 2021055