Question

aratati ca exista n numar natural astfel incat n la a doua +n+41 este  patrat perfect

Answer 1

Salut,

Fie p = n²+n+41. Avem că p > n², pentru că p îi are în plus pe n+41.

Pe de altă parte nu este posibil ca p < (n+1)². Dacă ar fi aşa, atunci am avea că:

n² < p < (n+1)², ceea ce este fals pentru că nu există un pătrat perfect p între 2 pătrate perfecte consecutive, adică între n² şi (n+1)².

Dacă p nu este mai mic decât (n+1)², atunci p ≥ (n+1)², sau n²+n+41 ≥ n²+2n+1. sau n ≤ 40.

Pentru n = 40, avem că p = n²+n+41=40²+40+41=40*(40+1)+41=40*41+41=41(40+1)=41², care este pătrat perfect.

Deci există n = 40 pentru care n²+n+41 este pătrat perfect, ceea ce trebuia demonstrat.

Green eyes.