Aratati ca exista n numar natural,astfel incat numarul n^2+n+41 sa fie patrat perfect.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
22
n² + n + 41 = k²
n² + n = k² - 41
n · ( n +1 ) = k² - 41
n·( n +1) produs de numere consecutive
k² - 41 = scris ca produs de numere consecutive = 41² - 41 = 41· ( 41 - 1)
daca k² = 41²
= 41 · 40
⇒ n · ( n +1) = 40 ·41 = 40 · ( 40 + 1)
⇒ n =40
verificare : 40² + 40 + 41 = 1600 + 40 + 41 = 1681 = 41² patrat perfect
n² + n = k² - 41
n · ( n +1 ) = k² - 41
n·( n +1) produs de numere consecutive
k² - 41 = scris ca produs de numere consecutive = 41² - 41 = 41· ( 41 - 1)
daca k² = 41²
= 41 · 40
⇒ n · ( n +1) = 40 ·41 = 40 · ( 40 + 1)
⇒ n =40
verificare : 40² + 40 + 41 = 1600 + 40 + 41 = 1681 = 41² patrat perfect
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Evaluare Națională: Lb. Română ,
8 ani în urmă
Biologie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă