Question

aratati ca exista un multiplu al lui 2016 format numai cu cifrele 4 si 6
exrcitiu dar si cum se demonstreaza. Multumesc!

Answer 1

[tex]2016=2^{5}\cdot 3^2\cdot 7\\ Deoarece~2^5=32~atunci~2^6=64 .\\ Numarul~cautat~trebuie ~sa~fie~ multiplu~de~9.\\ Deoarece~ 6+4=10~atunci~consideram~numarul~\\ format~din~9~grupe~de~64.\\ 646464646464646464=64\cdot 10101010101010101\\ Verificam~daca~10101010101010101~este~divizibil~cu~7.\\ 10101010101010101:7=1443001443001443\\ Deducem~ca~numarul~646464646464646464=2016\cdot320666987333654.[/tex]
Obs.Alte numere divizibile cu 2016 sunt cele formate din 18, 27, etc grupe de 64.