Question

Aratati ca expresia (2x^2+3x)(2x^2+3x+4)+4 este pozitiva pt oricare x apartine R

Answer 1

$(2 {x}^{2} + 3x)(2 {x}^{2} + 3x + 4) + 4$
Notam 2x^2 +3x cu a =>
$a(a + 4) + 4 \\ {a}^{2} + 4a + 4 \\ (a + 2) ^{2}$

Revenim la 2x^2 +3x si il inlocuim in locul lui a
$(2 {x}^{2} + 3x + 2) ^{2} \geqslant 0$
Orice numar la patrat este pozitiv

Answer 2

Notam a=2x^2 +3x
Si atunci:
(2x^2+3x)(2x^2+3x+4)+4 =
=a(a+4)+4=
=a^2 +4a+2^2=
=(a+2)^2
Care e egal cu (2x^2 +3x +2)^2 >=0
Expresia e pozitiva oricare ar fi x apartinand lui R