Question

Arătați ca expresia (2x la patrat+3x)(2x la patrat+3x+4)+4 este totdeauna pozitiva,pentru oricare x aparține R.
Ma puteți ajuta?

Answer 1

(2x² +3x)(2x²+3x+4)+4

Notam y=2x² +3x

=> y(y+4)+4=y²+4y+4=(y+2)²

revenim si => (2x² +3x+2)² ≥ 0 ∀x∈R

Answer 2

Răspuns

Explicație pas cu pas:

$Facem~substitutia~2x^2+3x\stackrel{not}{=} t\\Expresia~devine~t(t+4)+4=t^2+4t+4=(t+2)^2=(2x^2+3x+2)^2\geq 0\\Evident~,~orice~numar~la~patrat~este~pozitiv.$