Question

aratati ca expresia[tex](2x^{2} +3x)(2x^{2} +3x+4)+4 este intotdeauna pozitiva pentru ori care x E R

Answer 1

$\it E(x)=(2x^{2} +3x)(2x^{2} +3x+4)+4\\ \\ Vom\ nota\ 2x^2+3x=t,\ iar\ expresia\ devine:\\ \\ E(t) = t(t+4)+4=t^2+4t+4=(t+2)^2\\ \\ Revenim\ asupra\ nota\c{\it t}iei :\\ \\ E(x)=(2x^2+3x+2)^2 >0,\ \forall\ x\in\mathbb{R}$