Question

Arătați că expresia (x^2 -5 +1)(x^2 -5x + 3) +1 este pătrat perfect , ori care ar fi numerele aparțin lui R.
Vă rog din suflet sa ma ajutati!!! Dau coroana ​

Answer 1

$( {x}^{2} - 5x + 1)( {x}^{2} - 5x + 3) + 1$

$= ( {x}^{2} - 5x + 1)( {x}^{2} - 5x + 1 + 2) + 1$

Notăm :

${x}^{2} - 5x + 1 = t$

$t(t + 2) + 1 = {t}^{2} + 2t + 1 = {(t + 1)}^{2}$

${(t + 1)}^{2} = {( {x}^{2} - 5x + 1 + 1) }^{2} = {( {x}^{2} - 5x + 2) }^{2} = > p.p$