Question

Aratati ca fiecare din functiile f :R->R este inversabila si determinati elementele indicate :
1)f(x)=2-3x , f^-1(-5),f^-1(1)

Answer 1

f(x) = 2 - 3x  , functie de gradul I , este injectiva pe R 
                              daca x₁ ≠ x₂          ⇒ f(x₁) ≠ f(x₂)
                            este surjectiva  : ∀ y ∈ R    ; exista x∈R  :  y = f(x) 
                                         y = 2 - 3x 
                                        3x = 2 - y 
                                         x = ( 2 - y ) / 3  ∈ R 
atunci  f⁻¹( x )  = ( 2 - x ) / 3 
f⁻¹ ( - 5) = [2 - (-5) ] / 3 = 7 /3 
f⁻¹ (1)  = ( 2 - 1) / 3 = 1 / 3